SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO SƠN LA
TRƯỜNG THPT MAI SƠN
ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 BAN KHTN
Năm học 2010-2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm: 01 trang


Bài I (2,0 điểm)
Cho parabol (P) : y = ( x2 và đường thẳng (d) : y = mx ( 1
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để :

Bài II (3,0 điểm)
a) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy . Nếu từng vòi chảy riêng thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ 2 làm đầy bể là 10 giờ . Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?
b) Cho hệ phương trình :
(m là tham số)
Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn : x2 – 2y2 = 1
Bài III (4,0 điểm)
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a) Chứng minh MA2 = MC.MD.
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm
trên một đường tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được
đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD.
Bài IV (1,0 điểm)
Cho biểu thức : P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36.
Chứng minh P luôn dương với mọi x;y
.

----------------------Hết----------------------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO SƠN LA
TRƯỜNG THPT MAI SƠN
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 BAN KHTN
Năm học 2010-2011

MÔN: TOÁN


Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I
a
(1,0đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
-x2 = mx – 1 ( x2 + mx – 1 = 0 (2)
phương trình (2) có a.c = -1 < 0 với mọi m ( (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m
( (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

0,25đ
0,5đ

0,25đ

I
b
(1,0đ)
x1, x2 là nghiệm của (2) nên ta có : x1 + x2 = -m và x1x2 = -1

(

(
( m + 1 = 3 ( m = 2
0,25đ
0,5đ
0,25đ

II
a
(1,5đ)
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (h) x >12 . vậy một giờ vòi thứ nhất chảy được
(bể).
Vòi thứ nhất chảy đầy bể ít hơn vòi thứ hai là 10 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là : x + 10 (h) vậy một giờ vòi 2 chảy được là :
(bể)
Hai vòi chảy chung 12 giờ đầy bể ,vậy một giờ chảy được :
(bể) .Theo bài ra ta có:



Có
= 72 –(-120) = 169 > 0

x1 = 7 + 13 = 20 (thoả mãn) ; x2 = 7 – 13 = - 5 (loại)
Vậy vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 20 giờ
Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 20 + 10 = 30 giờ

0,25đ

0,25đ




0,25đ

0,25đ


0,25đ





0,25đ

II
b
(1,5đ)
Giải hệ :

Cộng từng vế ta có : 5x = 10m => x = 2m
Thay vào (2) ta có : 2m – 2y = 2 => y = m – 1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất : (x ; y) = (2m ; m-1)
Thay vào hệ thức : x2 – 2y2 = 1 Ta có :
(2m)2 – 2